O que é uma variável aleatória?
Uma variável aleatória ou variável estocástica mapeia o resultado de um experimento aleatório para um valor real. Simplificando, variáveis aleatórias representam variabilidade de forma probabilística. É por isso que elas assumem valores diferentes, dependendo dos resultados de experimentos probabilísticos ou distribuições aleatórias em um espaço amostral.
Letras romanas maiúsculas e em itálico, como 'X' ou 'Y', geralmente representam valores de variáveis aleatórias que podem ser discretas (valores específicos) ou contínuas (valores dentro de um intervalo contínuo).
Em probabilidade e estatística, variáveis aleatórias quantificam os resultados de ocorrências aleatórias. Analistas de risco usam software de análise estatística para representar a probabilidade de um evento adverso ocorrer com variáveis aleatórias. Análises econométricas e de regressão mostram relações entre variáveis aleatórias.
Importância das variáveis aleatórias
Variáveis aleatórias facilitam para os estatísticos a análise de problemas do mundo real com base em amostragem de dados. Essas variáveis criam distribuições de probabilidade para facilitar experimentação, geração de dados e observações.
Tipos de variáveis aleatórias
Variáveis aleatórias em estatística são propensas a retornar quaisquer valores possíveis devido a distribuições de probabilidade. Variáveis aleatórias podem ser de dois tipos com base no número de valores.
1. Variáveis aleatórias discretas assumem um número contável, às vezes infinito, de valores distintos. Por exemplo, quando lançados, um dado retorna um número finito de resultados (1, 2, 3, 4, 5 e 6). Cada resultado do dado neste evento puramente aleatório tem uma probabilidade igual de 1/6.
Tipos de variáveis aleatórias discretas:
- Variáveis aleatórias binomiais mostram o número de sucessos em um experimento binomial que tem um número fixo de tentativas independentes com dois resultados.
- Variáveis aleatórias geométricas indicam o número de experimentos realizados antes de alcançar o sucesso. Essas variáveis são usadas para experimentos com dois resultados possíveis, ou seja, sucesso e falha.
- Variáveis aleatórias de Bernoulli são as variáveis aleatórias mais simples e representam sucesso com 1 e falha com 0.
- Variáveis aleatórias de Poisson revelam quantas vezes um evento independente ocorre a uma taxa constante dentro de um determinado período.
2. Variáveis aleatórias contínuas representam um número incontável de valores dentro de um intervalo ou intervalo especificado. Por exemplo, uma variável aleatória contínua é ideal para representar a média de precipitação em uma cidade ou a altura média de um grupo aleatório de pessoas. Em ambos os casos, o resultado pode ser um valor contínuo, daí variáveis aleatórias contínuas.
Tipos de variáveis aleatórias contínuas:
- Variáveis aleatórias exponenciais modelam uma distribuição exponencial para representar o tempo decorrido entre dois eventos.
- Variáveis aleatórias normais seguem uma distribuição normal com média μ=0 e desvio padrão σ=1.
Variável aleatória vs. distribuição de probabilidade
Uma variável aleatória assume um valor aleatório com base no resultado de um evento aleatório.
Uma distribuição de probabilidade é uma função estatística que mostra as chances de obter todos os valores possíveis que uma variável aleatória pode assumir. Simplificando, uma distribuição de probabilidade representa as chances de múltiplos resultados em uma tabela ou equação.
Uma tabela mostrando a média de precipitação mensal em uma cidade para um determinado ano é um exemplo de distribuição de probabilidade. Esses valores mensais podem ser variáveis contínuas ou discretas, dependendo se assumem valores contínuos ou específicos.
Sudipto Paul
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