Che cos'è una variabile casuale?
Una variabile casuale o variabile stocastica mappa l'esito di un esperimento casuale su un valore reale. In parole semplici, le variabili casuali rappresentano la variabilità in modo probabilistico. Ecco perché assumono valori diversi, a seconda degli esiti di esperimenti probabilistici o distribuzioni casuali in uno spazio campionario.
Le lettere maiuscole in corsivo come 'X' o 'Y' generalmente rappresentano i valori delle variabili casuali che possono essere discrete (valori specifici) o continue (valori all'interno di un intervallo continuo).
In probabilità e statistica, le variabili casuali quantificano gli esiti di eventi casuali. Gli analisti del rischio utilizzano software di analisi statistica per rappresentare la probabilità che si verifichi un evento avverso con variabili casuali. L'analisi econometrica e di regressione mostra le relazioni tra variabili casuali.
Importanza delle variabili casuali
Le variabili casuali facilitano l'analisi dei problemi del mondo reale da parte degli statistici basandosi su campionamento dei dati. Queste variabili creano distribuzioni di probabilità per facilitare la sperimentazione, la generazione di dati e le osservazioni.
Tipi di variabili casuali
Le variabili casuali in statistica possono restituire qualsiasi valore possibile a causa delle distribuzioni di probabilità. Le variabili casuali possono essere di due tipi in base al numero di valori.
1. Variabili casuali discrete assumono un numero contabile, a volte infinito, di valori distinti. Ad esempio, quando si lancia un dado, si ottiene un numero finito di risultati (1, 2, 3, 4, 5 e 6). Ogni risultato del dado in questo evento puramente casuale ha una probabilità uguale di 1/6.
Tipi di variabili casuali discrete:
- Variabili casuali binomiali mostrano il numero di successi in un esperimento binomiale che ha un numero fisso di prove indipendenti con due esiti.
- Variabili casuali geometriche indicano il numero di esperimenti eseguiti prima di ottenere un successo. Queste variabili sono utilizzate per esperimenti con due possibili esiti, cioè successo e fallimento.
- Variabili casuali di Bernoulli sono le variabili casuali più semplici e rappresentano il successo con 1 e il fallimento con 0.
- Variabili casuali di Poisson rivelano quante volte un evento indipendente si verifica a un tasso costante entro un dato periodo.
2. Variabili casuali continue rappresentano un numero incalcolabile di valori all'interno di un intervallo o intervallo specificato. Ad esempio, una variabile casuale continua è ideale per rappresentare la pioggia media in una città o l'altezza media di un gruppo casuale di persone. In entrambi i casi, il risultato risultante può essere una cifra continua, quindi variabili casuali continue.
Tipi di variabili casuali continue:
- Variabili casuali esponenziali modellano una distribuzione esponenziale per rappresentare il tempo trascorso tra due eventi.
- Variabili casuali normali seguono una distribuzione normale con media μ=0 e deviazione standard σ=1.
Variabile casuale vs. distribuzione di probabilità
Una variabile casuale assume un valore casuale basato sull'esito di un evento casuale.
Una distribuzione di probabilità è una funzione statistica che mostra le probabilità di ottenere tutti i valori possibili che una variabile casuale può assumere. In parole semplici, una distribuzione di probabilità rappresenta le probabilità di più esiti in una tabella o equazione.
Una tabella che mostra la pioggia media mensile in una città per un dato anno è un esempio di distribuzione di probabilità. Quei valori mensili possono essere variabili continue o discrete, a seconda che assumano valori continui o specifici.
Sudipto Paul
Sudipto Paul is a former SEO Content Manager at G2 in India. These days, he helps B2B SaaS companies grow their organic visibility and referral traffic from LLMs with data-driven SEO content strategies. He also runs Content Strategy Insider, a newsletter where he regularly breaks down his insights on content and search. Want to connect? Say hi to him on LinkedIn.
