Existe alguma opção para evitar a aparição do ícone de perfil?

Sim. No aplicativo de desktop, você pode passar o mouse na parte inferior do círculo e clicar no X. Este não é apenas um ícone de perfil, no entanto, é também a visualização da câmera. Você pode escolher gravar a câmera e a tela ou apenas a tela. Escolher apenas a tela fará com que esse círculo desapareça também.

Sim. Ao usar a extensão do Chrome, deve haver um pequeno X no canto superior esquerdo fora do círculo da imagem do perfil.